Un PGCD qui dépend de la parité

Énoncé

Soit  \(n\) un entier naturel tel que \(n>1\) . On pose \(a=11n+13\) et \(b=n+1\) .

1. Écrire la division euclidienne de \(a\) par \(b\) .

2. En déduire que \(\mathscr{D}(a;b)=\mathscr{D}(n+1;2)\) .

3. Étudier la valeur de \(\mathrm{PGCD}(a;b)\) selon les valeurs de \(n\) .